Infinito

Settimana scorsa ho avuto modo di sentire ancora un leitmotiv della matematica del popolo, che suonava più o meno così: “i matematici dicono di capire l’infinito, ma in realtà non lo fanno, perché usano una definizione che di per sé è finita”.
Al di là del fatto che non è vero – la definizione di infinito è data in potenza, come la quantità più grossa di qualsiasi quantità immaginabile – non voglio addentrarmi su questioni di natura filosofica. 

Voglio solo raccontarvi qualche cosa sull’infinito (usando un piccolo aneddoto per tirarvi in mezzo).

Ci è facile associare ad ogni lettera dell’alfabeto un numero: con esattamente ventisei simboli possiamo scrivere tutte le parole della nostra lingua e con altrettanti numeri possiamo fare qualcosa di simile. Seguendo questo schema il mio nome diventerebbe 11251919915. D’accordo, non si distingue la sequenza ssi (19.19.1) da saia (19.1.9.1). Allora mettiamo due zeri tra una lettera e l’altra: 10012005001900190090015.

Il mio nome diventa un numero. Il nome di ogni cosa che la nostra lingua descrive diventa un numero e i numeri sono così tanti che, con questo schema, possiamo trovare dei numeri che corrispondono ai nomi di ogni cosa esistente, esistita e che esisterà, in tutte le lingue.

Andiamo più in là.

Immagine banale #1, così non vi annoiate troppo

Immagine banale #1, così non vi annoiate troppo

Prendete un libro. Seguendo lo schema di prima ad ogni parola possiamo associare un numero (dimentichiamoci dei simboli grafici e degli spazi: possiamo inserirli associandoli a sequenze di zeri prestabilite, così a partire dal numero possiamo ricostruire il testo di partenza). Scorrendo i numeri naturali prima o poi vi imbatterete nell’ultimo libro letto, nell’ultimo letto dal vicino, nell’opera completa di Asimov e in tutti i racconti di Lovecraft. Potrete trovare tutta la biblioteca in fondo alla via, tutte le dispense di tutti gli esami che avete dato, tutte le lettere d’amore scritte da quando esiste l’italiano. E, ancora una volta, tutti i libri esistenti, esistiti e che esisteranno, in ogni lingua.

Facciamo un altro passo.

Immagine banale #2

Immagine banale #2

Prendiamo una chitarra e ad ogni tasto di ogni corda associamo un numero che non contenga zeri: dovremmo avere circa 180 numeri diversi. Ci possiamo inventare una scala che ad ogni durata possibile (croma, semicroma, minima…) e a ogni figura possibile (terzina di ottavo, quintina di sedicesimi) associ una sequenza finita di zeri.

Mhh.
Qualcosa non torna.

Se avessi una sequenza di pause mi perderei a contare gli zeri e di certo non riuscirei a tornare indietro alle note effettive.

Proviamo qualcosa di più interessante. Per ogni figura armonico/ritmica/melodica possibile prendiamo un numero che non contenga zeri: di certo avremo una gran quantità di rappresentanti, ma comunque qualcosa di finito (forse un milione, forse trenta…). Ora ad ogni nota di uno spartito per chitarra facciamo corrispondere il numero scelto in precedenza, tenendo conto di posizione, durata e di tutti i fattori mediante i quali abbiamo costruito il nostro alfabeto numerico; infine per distinguere le note potremmo piazzare uno zero tra uno e l’altro.

Certo, scrivere giù “Fra Martino Campanaro” potrebbe voler dire usare un foglio grosso come tutta la terra e una penna con tutto l’inchiostro dell’oceano, ma otterremmo sempre e comunque un numero.
Con questo schema, scorrendo la linea dei numeri ad un certo punto ci imbatteremmo nella sequenza di note che corrispondono all’assolo che Pat Metheny ha suonato nel febbraio dell’82, nella parte di chitarra di “Sultan os Swing” e nell’assolo che domani sera proverò a suonare. Sicuramente, per esteso, anche nella parte di violino della nona di Beethoven e tutti i notturni di Chopin.

Ehy, ma come funziona per gli accordi? Questo va tutto bene se pensi a singole note, ma a più note assieme?

Costruiamo uno schema di tutte le note singole. Poi ci mettiamo due zeri. Poi aggiungiamo un’altra sequenza considerando solo le voci escluse e così via fino ad esaurire la polifonia del brano. Dove non ci sono note, mettiamo pause.

C'è anche spazio per questa simpatica immagine che capirete in due o tre!

C’è anche spazio per questa simpatica immagine che capirete in due o tre!

La cosa più affascinante rimane, però, nelle piccole cose. Seguendo questi schemi imperfetti ad un certo punto potrei trovare, tra “tutti” i numeri, la sequenza che corrisponde al messaggio che invierò tra un’ora, alla lista di quello che ho mangiato l’altro ieri, all’elenco di tutti i miei amici, tutti gli stipendi che mai percepirò in vita mia messi in sequenza e i nomi di tutti i soprammobili rossi di casa di mia nonna.

E anche questo articolo che ho appena finito di scrivere.

Aggiunta: Riconosco che il post richiama Borges. Non ho ancora avuto modo di leggere “Finzioni”, ma ho letto abbastanza su questo libro da sapere di cosa parla. Ogni rimando è puramente inconscio, dato che il tutto è nato da una riflessione sotto la doccia!

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Informazioni su Alessio Premoli

Chitarrista e compositore di Milano. Porta avanti un progetto solista, con il quale sta per pubblicare il terzo disco, e suona con altri gruppi. Scrive per passione collaborando con OverNewsMagazine e SouniDisotorti. Appassionato di fantascienza e dedito alla matematica (in cui vanta una laurea) lavora come consulente software nella speranza di diventare presto musicista fulltime!
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